(495) 925-0049, ITShop интернет-магазин 229-0436, Учебный Центр 925-0049
  Главная страница Карта сайта Контакты
Поиск
Вход
Регистрация
Рассылки сайта
 
 
 
 
 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В АСУ

Источник: info-system

Управлять, естественно, всегда стремятся как можно лучше - обеспечить выпуск продукции лучшего качества с минимальными издержками, достичь наивысшей производительности труда, быстрее достичь намеченной цели и т. д., и т. п.

Качество управления прямо зависит от качества принимаемых решений и точности их реализации. При поиске лучших решений часто недостаточно только опыта и интуиции тех, кто принимает решения. Лиц, принимающих решения (сокращенно ЛПР), требуется вооружить соответствующими методами и инструментами принятия решений, позволяющими находить приемлемые решения, сравнивать их между собой и выбирать наиболее подходящие для имеющихся условий и требований. Одним из таких инструментов являются математика и экономика - математические методы. Название «экономико-математические» эти методы получили из-за того, что решаемые с их помощью задачи имеют экономический смысл, а формулируются и решаются с помощью математики. Математические выражения связывают основные факторы, влияющие на качество решений, манипуляции с ними помогают находить искомые решения.

Формализованная постановка задач управления позволяет использовать средства вычислительной техники для анализа допустимых управляющих решений, поиска наиболее рационального или даже оптимального решения. За руководителем остается принятие окончательного решения, а также учет и анализ трудно формализуемых факторов, влияющих на функционирование объекта управления. Нахождение оптимальных планов производства, наиболее рациональных маршрутов перевозок, определение оптимального уровня запасов и т.д.- примеры задач, решаемых с помощью экономико-математических методов. Попытки применения математики для решения экономических задач начались до появления ЭВМ и АСУ. Еще в 1939 г. Л. В. Канторович опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства». Тем не менее действительно широкие paботы, направленные на внедрение экономико-математических методов в сферу управления, связаны с применением ЭВМ. Ибо без ЭВМ практически невозможно решать реальные задачи управления, характеризующиеся большой размерностью и значительным числом переменных и ограничений.

По существу, самые первые работы по АСУ связаны с попытками математической формулировки задач управления и их решения с помощью ЭВМ. На разработку экономико-математических методов были выделены зна­чительные материальные ресурсы, с их применением были связаны большие надежды. Однако, к сожалению, большинство из этих надежд не оправдалось. По оценкам на 1979 г. оптимизационные задачи составляли не более 5% общего числа задач в АСУ предприятиями и объединениями и 3% в отраслевых АСУ. Причин неоправдав­шихся надежд несколько. В работающей АСУ математика - это лишь инструмент, с помощью которого можно управлять лучше, чем без него, причем инструмент, используемый наряду с целым рядом других. Чтобы приме­нить математику при выполнении конкретных работ, нужно не только иметь соответствующие математические модели и методы (инструменты и методы пользования ими), но и создать условия для их применения, предусмотреть их применение в общем потоке работ и, наконец, уметь ими пользоваться. Каждый из этих этапов труден сам по себе. Недоработки на любом из них делают невозможным применение математики при управлении.

К математическим моделям для АСУ предъявляется ряд требований. Во-первых, математическая модель объекта управления должна достаточно полно (адекватно) описывать основные закономерности его функционирования. Во-вторых, должна быть ориентирована на использование определенных методов (или группы методов), с помощью которых можно найти искомое решение. В-третьих, время нахождения управляющих решений должно быть приемлемым. При этом определенные ограничения накладываются используемой ЭВМ- ее быстродействием и объемом памяти.

Применение математических моделей должно предусматриваться при создании АСУ, а сами модели должны быть такими, чтобы их можно было непосредственно использовать в процессе управления. Это непременное условие требует тесной увязки разработок моделей с вы­бором структуры выполнения работ, требует соответст­вующего информационного обеспечения, новых методов ведения работ и даже новых форм документов. Это требование связано с тем, что математические модели должны быть органически включены в поток работ системы управления. Поэтому разработчики математических моделей, помимо знания математики, должны четко представлять себе сущность самих задач или функции управ­ления, знать возможности используемой ЭВМ, возможности и структуру математического обеспечения, процедуру работ. Наконец, применяемые модели необходимо обеспечить соответствующей информацией. Как бы хорошо модель ни описывала поведение объекта, если на практике невозможно получить достоверные данные о значении всех переменных, входящих в модель, то ее использование невозможно. Ограничения, накладываемые ЭВМ, возможностями информационного обеспечения, и ряд других часто приводят к необходимости огрубления моделей, т. е. нахождения приближенных описаний поведения объектов управления. При этом, естественно, существуют пределы, за которые выходить нельзя, чтобы не получить недостоверные результаты.

Использование математических моделей в работе си­стемы управления требует наличия соответствующей нормативной базы, наличия классификаторов, оперативно корректируемой информации, адекватного технического обеспечения и т.д. Отсутствие всех этих факторов - одна из причин недостаточного уровня применения мате­матики в АСУ.

Другая причина - чисто «математическая». Чтобы применить математическую модель, ее нужно иметь. Сложность реальных задач, необходимость учета множества часто весьма разнородных параметров и ограничений, нелинейностей, случайных событий определяют трудности с разработкой самих математических моделей, причем таких, которые можно непосредственно использовать в процессах управления для получения лучших управляющих решений. Практика показала, что для административного управления нужна «своя» математика, так как классические аналитические методы, с успе­хом применяемые при управлении техническими объекта­ми, часто «не работают» в системах организационного управления (хотя в ряде случаев их применение позволяет получить необходимые результаты). Аналитические методы пригодны тогда, когда модель представляет собой систему сравнительно небольшого числа линейных или разностных уравнений первого или второго порядка, и малопригодны в случае больших порядков, необходимости учета нелинейностей, случайных возмущений. На практике не так много задач, которые могут быть решены классическими оптимизационными методами или методами математического программирования.

Применение аналитических методов в управлении свя­зано с решениями оптимизационных задач, т.е. с нахождением экстремальных значений некоторых функций, описывающих связь выбранного критерия оптимальности с параметрами, определяющими их значения при имеющихся ограничениях. Именно сложность получения подобной функциональной зависимости, причем такой, ко­торая может быть разрешена аналитическими методами и непосредственно использована при управлении, обусло­вила ограниченное применение аналитических методов в АСУ. Аналитические модели особенно полезны для получения решений-ориентиров, относительно которых проис­ходит «доводка» решений до уровня управляющих. Та­кие модели позволяют получить предплановые ориенти­ровки в системах планирования.

В области применения математических методов для управления в настоящее время ведутся большие работы; условно их можно разбить на два направления. Первое из них связано с использованием традиционного аналитического подхода, второе - с разработкой и внедрением математических методов, учитывающих специфику управления и прямо рассчитанных на применение в процессе управления. Первое направление (о котором речь шла выше) разрабатывает приближенные модели, хотя и огрубляющие математическое описание реальных процессов, но все же позволяющие получить необходимые данные.

Следует заметить, что сложность задач управления, большая размерность математических уравнений, являющихся моделями этих задач, как правило, делают нереальной и нецелесообразной разработку единых «глобальных» моделей, описывающих работу всей системы управления, ее отдельных функций.

Как уже говорилось выше, автоматизация выполнения функций осуществляется путем постепенного перевода на ЭBM отдельных задач и их комплексов. При расчленении функций, их декомпозиции математическая модель целой функции представляет собой комплекс математических моделей отдельных задач (очевидно, речь при этом должна идти о комплексе взаимосвязанных моделей, а не о простом их наборе). Модели должны строиться таким образом, чтобы они были не только эквивалентны реальным проблемам, но и могли решаться с помощью имеющихся вычислительных средств. Нужно отметить, что далеко не всегда подобный комплекс удается разработать. Поэтому возможен путь разработки моделей отдельных задач или комплексов с их распределением между сотрудниками в процессе работы. На сегодня это, пожалуй, один из наиболее реальных путей внедрения математических методов; непосредственно в работу систем управления.

Второе направление, связанное с разработкой так называемых алгоритмических методов, непосредственно предназначенных для работы в системах организационного управления, сейчас интенсивно развивается. Это методы численного анализа, или машинной имитации.

В практике управления постоянно требуется оценивать эффективность (качество) принимаемых решений. При этом необходимо оценивать влияние различных факторов на эффективность - изменений маршрута прохождения деталей на производительность оборудования, изменения цены на спрос и т. д., и т. п. При решении таких зада приходится иметь дело с множеством чисел - отсюда название «численные методы». Причем результаты вычислений также нужны в численной форме. В большинстве случаев аналитические методы при этом непригодны. Приходится обращаться к численным методам машинной обработки.

Машинная имитация - это эксперимент, проводимый с помощью ЭВМ не на реальном объекте, а на его модели, описывающей поведение изучаемой системы в течение определенного отрезка времени с введением в случае необходимости изменений в значение параметров, и структуру и взаимосвязь. При этом модель объекта не обязательно должна быть записана в виде математических уравнений - она может быть словесным описанием операций, производимых над набором чисел, вместе со значениями этих чисел (так называемая операторная форма записи). Эти модели дают алгоритм, т. е. последовательность действий, операций, осуществление которых приводит к искомому конкретному решению. Другими словами, алгоритмические методы дают не столько решение, сколько способ его нахождения, что существен­но расширяет их возможности по сравнению с аналити­ческими методами.

Так как имитационные модели рассчитаны на машин­ную работу, очевидно, что помимо самой модели, нужно иметь средства ввода ее в ЭВМ и соответствующие про­граммы обработки данных и выдачи результатов из машины. При имитационном моделировании все эти составляющие образуют единый комплекс - средства ввода данных, сами данные, модель, описывающая взаимосвязь данных и манипуляции с ними, программы обработки модели и выдачи результатов обработки на ЭВМ.

Модели, рассчитанные на машинный эксперимент, должны удовлетворять ряду требований, в частности не занимать много времени на программирование. Запись имитационных моделей в оперативной форме делает их весьма удобными для программирования на ЭВМ и, кро­ме того, облегчает разработку специальных языков для реализации этих моделей на ЭВМ.

Еще раз отметим, что машинная имитация систем представляет собой серию численных расчетов, имеющих целью получить эмпирические оценки влияния различных факторов (их значений) на выходные параметры системы. При этом модели могут представлять собой тождества либо уравнения. Тождества имеют форму тавтологических утверждений относительно компонент системы либо принимают форму определений. Такими тождествами мо­гут быть, например, значения прибыли, равной разности между доходами и затратами.

Уравнения, используемые в имитационном моделиро­вании, отражают предположения, связывающие управля­емые переменные, внешние возмущения и результаты тех или иных действий или решений. В реальных условиях значения ряда переменных являются случайными. Поэтому характеристики функционирования систем в этих случаях имеют вид законов распределения вероятностей, конкретные значения переменных получаются на осно­ве статистических выводов.

С помощью численных (алгоритмических) методов решаются модели массового обслуживания и управления запасами, ряд моделей оперативного планирования и управления производством, финансовые модели, модели деловых игр и т. д. Пожалуй, именно на модели деловой игры наиболее наглядно можно представить применение машинных экспериментов в управлении. Деловая игра - это численный эксперимент с моделью, причем при самом активном участии человека на этапах принятия решений. Эксперименты с моделью позволяют наблюдать влияние различных параметров на результаты функционирования системы, изменяя и уточняя различные предположения в модели, вводя изменения в функциональные характери­стики и расчетные формулы.

Еще одна и достаточно принципиальная особенность моделей машинной имитации связана с тем, что многие из них позволяют ЛПР участвовать в нахождении реше­ний, вмешиваться в процессы счета. Это достигается ис­пользованием режима диалога с ЭВМ.

Модели для машинных экспериментов, рассчитанные на практическое применение, должны удовлетворять ряду требований. Одно из них - удобство ввода данных и из­менения их значений, а также подготовка машинных программ для осуществления экспериментов на ЭВМ. Если исходные данные могут быть введены и в пакетном режиме, то изменение их значений, т. е. оперативное изменение параметров функционирования систем, лучше (а часто просто необходимо) вести в диалоговом режиме. Есть несколько вариантов организации такого диалога.

Простейший вариант состоит в том, что лицо, принимающее решение, из каких-либо соображений (опыт работы, неформальный анализ складывающейся ситуации) формирует набор управляющих воздействий - перемен­ных, связанных соотношениями, образующими математическую модель объекта, после чего ЭВМ проверяет, выполняются ли эти соотношения, т.е. является ли набор управляющих воздействий допустимым. Если да, то по просьбе ЛПР машина может вычислить значения показателей качества управления, формализованные в виде функций. После анализа результата этих вычислений ЛПР, опять-таки исходя из определенных соображений, может поменять набор управляющих воздействий, ЭВМ проверит новый набор на допустимость, снова вычислит значения показателей качества управления, сравнит их с результатами предыдущих вычислений и т. д. Если предложенный набор управляющих воздействий на каком- то этапе окажется недопустимым, можно получить из ЭВМ перечень соотношений, входящих в математическую модель объекта, которым этот набор не удовлетворяет, попытаться «подправить» его, чтобы сделать допусти­мым.

К сожалению, в реальных моделях «подправить» не­допустимый набор на основе одной только интуиции прак­тически невозможно. Это обстоятельство приводит к тому, что диалог становится более сложным (и более содержательным) и для человека, и для машины: на ЭВМ возлагается формирование допустимых наборов управляющих воздействий и «исправление» недопустимых. Для формирования допустимых наборов управляющих воздействий могут в свою очередь использоваться математические модели, а для «исправления» недопустимых разрабатыва­ются специальные поисковые алгоритмы.

Использование универсальных алгоритмических языков часто неудобно для разработки программного обеспечения машинных экспериментов и обеспечения общения человека с ЭВМ. Стремление максимально упростить общение с ЭВМ обусловило работы по созданию специальных языков имитационного моделирования (ЯИМ), в которых предусматриваются способы организации данных, обеспечивающие простое и эффективное моделирование, удобные средства формализации и воспроизведения динамических свойств моделируемой системы и возможность имитации стохастических систем, т. е. процедуры генери­рования и анализа случайных величин и временных рядов.

Способы организации данных предусматривают струк­туру их представления, позволяющую изменять как отдельные значения, так и целый набор данных. В частно­сти, это удобно делать с помощью так называемых дре­вовидных структур, списочной организации данных, набора данных. Такие структуры позволяют достаточно легко оперировать с массивами, добавляя новые данные, изменяя значения старых, контролировать и направлять информационные потоки. При этом человеку обеспечива­ется постоянный доступ к информации, хранящейся в памяти ЭВМ. Наконец, языки имитационного моделиро­вания включают в себя механизмы, позволяющие описы­вать динамику состояния систем, смену их состояний во времени. Все это дает возможность описывать поведение имитируемых систем в терминах, специально созданных на базе основных понятий имитации. Особенно важно, что в основе языков имитационного моделирования лежат естественные языки.

Хотя в настоящее время численные методы решения экстремальных задач достаточно хорошо разработаны (по крайней мере для определенных классов задач) выбор конкретного метода для использования в АСУ представляет собой нетривиальную задачу, поскольку для одной и той же модели методы отыскания управляющих воздействий могут отличаться по скорости сходимости, вре­мени счета, объему требуемой памяти ЭВМ и ряду дру­гих показателей. Более того, случается, что методы, в целом хорошо «работающие» в определенном классе задач, для конкретной задачи этого класса могут оказать­ся хуже, чем «менее хорошие».

Ссылки по теме


 Распечатать »
 Правила публикации »
  Обсудить материал в конференции Systems Modeling »
Написать редактору 
 Рекомендовать » Дата публикации: 31.10.2006 
 

Магазин программного обеспечения   WWW.ITSHOP.RU
Oracle Database Standard Edition 2 Processor License
DeviceLock Base (базовый компонент) от 1 ПК до 49 ПК
PaintShop Pro 2018 ESD ML Global. Электронный ключ.
Антивирус ESET NOD32 SMALL Business Pack newsale for 10 user. Электронный ключ.
Компонент NetworkLock - от 1 ПК до 24 ПК
 
Другие предложения...
 
Курсы обучения   WWW.ITSHOP.RU
 
Другие предложения...
 
Магазин сертификационных экзаменов   WWW.ITSHOP.RU
 
Другие предложения...
 
3D Принтеры | 3D Печать   WWW.ITSHOP.RU
 
Другие предложения...
 
Новости по теме
 
Рассылки Subscribe.ru
Информационные технологии: CASE, RAD, ERP, OLAP
Новости ITShop.ru - ПО, книги, документация, курсы обучения
Программирование на Microsoft Access
CASE-технологии
СУБД Oracle "с нуля"
Программирование на Visual С++
Delphi - проблемы и решения
 
Статьи по теме
 
Новинки каталога Download
 
Исходники
 
Документация
 
Обсуждения в форумах
Как выбрать матрас (5)
Подскажите как правильно выбрать матрас и на что в целом следует обратить внимание на ваш...
 
работа на дому! (7)
Доброго времени суток дорогие друзья. Многоуровневый маркетинг окончательно признан...
 
Актуальные зеркала букмекерских контор (4)
Бетторы не всегда доверяют зеркалам БК, а зря, потому что эти «запасные аэродромы» запускают...
 
Ставки на спорт через зеркало БК Пинакл (1)
Актуальное зеркало букмекерской конторы Пинакл https://superbet.guru/pinacle-mirror/ всегда...
 
Аналоги виагры (2)
Если мужчине, по каким либо причинам, не подходит виагра, существуют качественные аналоги...
 
 
 



    
rambler's top100 Rambler's Top100