Нил Форд, Архитектор ПО, ThoughWorks Inc.
16 октября 2012
перевод статьи Functional thinking: Transformations and optimizations
Функциональное программирование уходит корнями одновременно в математику и информатику, обе дисциплины имеют свою трактовку терминологии. Разработчики языков программирования и фреймворков реализуют свои удобные наименования, и лишь затем обнаруживают, что данные парадигмы уже имеют название. Обучение функциональным парадигмам довольно тяжело так как нет четкого согласования терминологии.
В прошлой части, я взял проблему классификации простых чисел и реализовал решения на нескольких функциональных языках поверх JVM и двух функциональных фреймворках. Продолжая этут ему, в этой части я буду оптимизировать предыдущий алгоритм несколькими способами, раскрывая последующие изменения в различных языках. Эта часть, как и прошлая, иллюстрирует различия в терминологии и наличие возможностей в инструментах и языках. В частности, я исследую map, filter и memoize для этих примеров.
Оптимизированная классификация простых чисел, в чистой Java
Поставленная задача состоит в определении простоты числа, число делителями которого является само число и 1. Среди нескольких алоритмов решающих эту проблему, я решил продемонстрировать фильтрацию и мэппинг в мире функционального программирования.
В прошлой части, я использовал наивный подход для определения делитлей числа, опираясь на простоту кода, а не оптимизацию скорости работы кода. В этой части, я буду оптимизировать этот алгоритм используя несколько других функциональных концепций. В дополнение, я оптимизирую каждую версию для случая, когда класс вызывается несколько раз для классификации того же числа.
Мой оригинальный Java код для определения простых чисел, представлен в Листинге 1:
Листинг 1. Оригинальная Java версия классификатор простых чисел
public class PrimeNumberClassifier {
private Integer number;
public PrimeNumberClassifier(int number) {
this.number = number;
}
public boolean isFactor(int potential) {
return number % potential == 0;
}
public Set<Integer> getFactors() {
Set<Integer> factors = new HashSet<Integer>();
factors.add(1);
factors.add(number);
for (Integer i = 2; i < number; i++)
if (isFactor(i))
factors.add(i);
return factors;
}
public int sumFactors() {
int sum = 0;
for (int i : getFactors())
sum += i;
return sum;
}
public boolean isPrime() {
return sumFactors() == number + 1;
}
}
В Листинге 1, метод getFactors() выполняет итерацию потенциальных делителей, начиная от 2 до целевого числа, что довольно неэффективно. Рассмотрим тот факт, что делители всегда встречаются парами; из этого следует, что если я нашел один делитель, я могу установить его пару с помощью простого деления. Таким образом, я не должен выполнять итерацию вплоть до целевого числа; Взамен, я могу выполнить итерацию лишь до квадратного корня из целевого числа, собирая делители в пары. Улучшенная версия метода getFactors() представлена в Листинге 2:
Листинг 2. Оптимизированная версия на чистой Java
public class PrimeNumber {
private Integer number;
private Map<Integer, Integer> cache;
public PrimeNumber() {
cache = new HashMap<Integer, Integer>();
}
public PrimeNumber setCandidate(Integer number) {
this.number = number;
return this;
}
public static PrimeNumber getPrime(int number) {
return new PrimeNumber().setCandidate(number);
}
public boolean isFactor(int potential) {
return number % potential == 0;
}
public Set<Integer> getFactors() {
Set<Integer> factors = new HashSet<Integer>();
factors.add(1);
factors.add(number);
for (int i = 2; i < sqrt(number) + 1; i++)
if (isFactor(i)) {
factors.add(i);
factors.add(number / i);
}
return factors;
}
public int sumFactors() {
int sum = 0;
if (cache.containsValue(number))
sum = cache.get(number);
else
for (int i : getFactors())
sum += i;
return sum;
}
public boolean isPrime() {
return number == 2 // sumFactors() == number + 1;
}
}
В методе getFactors() Листинга 2, я выполняю итерацию от 2 до квадратного корня из целевого числа (плюс 1, для обработки ошибок округления) и собираю делители в пары. Очень важной частью этого кода, является возвращение Set , потому что возникает проблема дублирования полных квадратов. Взять хотя бы число 16, его корень квадратный - 4. В методе getFactors() , использование List вместо Set будет создавать дубликат 4ки в списке. Юнит тесты существуют именно для того, чтоб находить такие пограничные случаи!
Другая оптимизация в Листинге 2 затрагивает множественные вызовы. Если типичное использование данного кода - оценивание одного и того же числа на простоту много раз, вычисления, производимые в методе sumFactors() в Листинге 1 будут неэффективными. Вместо этого, в методе sumFactors() в Листинге 2, я создаю кэш класса для хранения ранее подсчитанных значений.
Достижения второй оптимизации требует немного сомнительного проектирования класса, заставляя его иметь состояние, для того, чтоб экземпляр мог выступать в качестве владельца кэша. Это можно улучшить, но так как улучшение тривиально в последующих примерах, я не буду обсуждать его здесь.
Оптимизированная Functional Java
Functional Java это фреймворк добавляющий функциональные возможности в Java. Два метода, которые задевает оптимизация getFactors() и sumFactors() , в неоптимизированном виде представлены в Листинге 3:
Листинг 3. Оригинальные методы getFactors и sumFactors в Functional Java
public List<Integer> getFactors() {
return range(1, number + 1)
.filter(new F<Integer, Boolean>() {
public Boolean f(final Integer i) {
return isFactor(i);
}
});
}
public int sumFactors() {
return getFactors().foldLeft(fj.function.Integers.add, 0);
}
В Листинге 3 метод getFactors() фильтрует диапазон чисел от 1 до целевого числа плюс 1 (из-за того, что диапазон в Functional Java невключающий), используя isFilter() метод для определения вхождения. Оптимизированная версия классификатора простых чисел в Functional Java представлена в Листинге 4:
Листинг 4. Оптимизированная версия Functional Java
import fj.F;
import fj.data.List;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import static fj.data.List.range;
import static fj.function.Integers.add;
import static java.lang.Math.round;
import static java.lang.Math.sqrt;
public class FjPrimeNumber {
private int candidate;
private Map<Integer, Integer> cache;
public FjPrimeNumber setCandidate(int value) {
this.candidate = value;
return this;
}
public FjPrimeNumber(int candidate) {
this.candidate = candidate;
cache = new HashMap<Integer, Integer>();
}
public boolean isFactor(int potential) {
return candidate % potential == 0;
}
public List<Integer> getFactors() {
final List<Integer> lowerFactors = range(1, (int) round(sqrt(candidate) + 1))
.filter(new F<Integer, Boolean>() {
public Boolean f(final Integer i) {
return isFactor(i);
}
});
return lowerFactors.append(lowerFactors.map(new F<Integer, Integer>() {
public Integer f(final Integer i) {
return candidate / i;
}
}))
.nub();
}
public int sumFactors() {
if (cache.containsKey(candidate))
return cache.get(candidate);
else {
int sum = getFactors().foldLeft(add, 0);
cache.put(candidate, sum);
return sum;
}
}
public boolean isPrime() {
return candidate == 2 // sumFactors() == candidate + 1;
}
}
В методе getFactors() в Листинге 4, я использую те же методы range() и filter() более выборочно. Первый диапазон собирает делители вплоть до квадратного корня, используя методе filter() в Листинге 3. Вторая строка использует метод map() из Functional Java для генерации делителей больше, чем квадратный корень. Метод map() применяет функцию к каждому элементу в коллекции и возвращает преобразованную коллекцию. Список делителей больше квадратного корня добавляется к списку делителей меньше( lowerFactors ). В последнем методе происходит вызов метода nub() из Functional Java, который конвертирует список в набор, избегая проблему полного квадрата.
Оптимизация sumFactors() в Листинге 4 использует кеш идентично реализации в чистой Java в Листинге 2, предполагая то же условие, что класс имеет состояние.
Оптимизированный Groovy
Оригинальная версия Groovy методов getFactors() и sumFactors() представлена в Листинге 5:
Листинг 5. Оригинальные Groovy методы getFactors() и sumFactors()
public def getFactors() {
(1..number).findAll { isFactor(it) }.toSet()
}
public def sumFactors() {
getFactors().inject(0, {i, j -> i + j})
}
В Groovy, метод findAll() фильтрует диапазон чисел, а метод sumFactors() использует inject() , накладывая блок кода на каждый элемент для сокращения списка к 1 элементу (который будет суммой, потому что накладываемый блок кода занимается сложением пары чисел). Оптимизированная Groovy версия классификатора простых чисел представлена в Листинге 6:
Листинг 6. Оптимизированная Groovy версия
import static java.lang.Math.sqrt
class PrimeNumber {
static def isFactor(potential, number) {
number % potential == 0;
}
static def factors = { number ->
def factors = (1..sqrt(number)).findAll { isFactor(it, number) }
factors.addAll factors.collect { (int) number / it}
factors.toSet()
}
static def getFactors = factors.memoize();
static def sumFactors(number) {
getFactors(number).inject(0, {i, j -> i + j})
}
static def isPrime(number) {
number == 2 // sumFactors(number) == number + 1
}
}
Так же как и версии Functional Java, метод factors() в Листинге 6 разделяет делители используя квадратный корень и конвертирует результирующий список в набор с помощью методоа toSet() . Основаное отличие между Functional Java и Groovy это терминология. В Functional Java методы filter() и foldLeft() синонимы методам findAll() и inject() в Groovy, соответственно.
Оптимизированное решение в Листинге 6 радикально отличается от предшествующих Java версий. Вместо того, чтоб добавлять состояние в класс, я использую метод memoize() из Groovy. Метод factors в Листинге 6 это чистая функция (pure function) , это значит, что она опирается только на передаваемые параметры, а не состояния. Как только это условие соблюдено, среда исполнения Groovy может кэшировать значения автоматически с помощь метод memoize() , который возвращает кэшированную версию метода factors() . Этот отличный пример показывает возможность функционального программирования уменьшить число механизмов, которые должен поддерживать разработчик, например кэширование. Мемоизация полностью раскрывается в одной из моих прошлых частей серии - Функциональное мышление: Функциональные шаблоны проектирования, часть 1.
Оптимизированная Scala
Оригинальная Scala версия методов getFactors() и sumFactors() представлена в Листинге 7:
Листинг 7. Оригинальная версия методов factors() и sum()
def factors(number: Int) =
(1 to number) filter (isFactor(number, _))
def sum(factors: Seq[Int]) =
factors.foldLeft(0)(_ + _)
Код в Листинге 7 использует удобный заполнитель _ , для параметров, чьи имена не важны. Оптимизированная Scala версия классификатора простых чисел представлена в Листинге 8:
Листинг 8. Оптимизированная Scala версия
import scala.math.sqrt;
object PrimeNumber {
def isFactor(number: Int, potentialFactor: Int) =
number % potentialFactor == 0
def factors(number: Int) = {
val lowerFactors = (1 to sqrt(number).toInt) filter (isFactor(number, _))
val upperFactors = lowerFactors.map(number / _)
lowerFactors.union(upperFactors)
}
def memoize[A, B](f: A => B) = new (A => B) {
val cache = scala.collection.mutable.Map[A, B]()
def apply(x: A): B = cache.getOrElseUpdate(x, f(x))
}
def getFactors = memoize(factors)
def sum(factors: Seq[Int]) =
factors.foldLeft(0)(_ + _)
def isPrime(number: Int) =
number == 2 // sum(getFactors(number)) == number + 1
}
Оптимизированный метод factors() использует ту же технику, что и в предыдущих примерах(например Листинг 3), адаптированный под синтаксис Scala, формирующий простую реализацию.
Scala не имеет встроенной возможности мемоизации, однако это есть в планах по развитию. Она может быть реализована многими способами, самая простая реализация базируется на встроенной изменяемой( mutable , мутабельной) версии map и удобном методе getOrElseUpdate() .
Оптимизированный Clojure
Оригинальные методы factors и sum-factors представлены в Листинге 9:
Листинг 9. Оригинальные методы factors и sum-factors
(defn factors [n]
(filter #(factor? n %) (range 1 (+ n 1))))
(defn sum-factors [n]
(reduce + (factors n)))
Как и в других неоптимизированных версиях, оригинальный код в Clojure фильтрует диапазон чисел от 1 до целевого плюс 1 и использует функцию reduce из Clojure для того, чтобы наложить функцию " + " на каждый элемент, получив в результате сумму. Оптимизированная Clojure версия представлена в Листинг 10:
Листинг 10. Оптимизированная Clojure версия
(ns primes)
(defn factor? [n, potential]
(zero? (rem n potential)))
(defn factors [n]
(let [factors-below-sqrt (filter #(factor? n %) (range 1 (inc (Math/sqrt n))))
factors-above-sqrt (map #(/ n %) factors-below-sqrt)]
(concat factors-below-sqrt factors-above-sqrt)))
(def get-factors (memoize factors))
(defn sum-factors [n]
(reduce + (get-factors n)))
(defn prime? [n]
(or (= n 2) (= (inc n) (sum-factors n))))
Метод factors использует тот же алгоритм оптимизации что и в предыдущих примерах (например, Листинг 3), собирая делители в диапазоне от 1 до квадратного корня из целевого числа плюс 1: (filter #(factor? n %) (range 1 (inc (Math/sqrt n)))) . Clojure использует свой символ (%) для неименованных параметров, как в Scala в Листинге 8. Синтаксис #(/ n %) создает анонимную функцию, это синтаксический сахар, короткая запись для (fn [x] (/ n x)) .
Clojure поддерживает возможность мемоизации для чистых функций, за счет использования memoize функции, точно так же как и в Groovy версии, делая вторую оптимизацию довольно тривиальной задачей.
Вывод
В этой части как и в предыдущей, я продемонстрировал как одинаковые концепции получили разные имена в различных языках и фреймворках, так и встроенные возможности. Groovy довольно странный язык когда речь идет об именовании функций ( findAll() вместо filter() , collect() вместо map() , например). Наличие мемоизации формирует существенные различия в легкости ипользования и реализации кеширования.
В следующей части, я буду исследовать ленивость более подробно в различных языках и фреймворках.